Infortunio asilo nido

Buongiorno, chiedo un consulto per avere dei suggerimenti su come comportarmi a seguito di un evento accaduto a mio figlio di due anni all'asilo nido privato. Il bambino, in una dinamica che non mi è molto chiara ma che non riusciró mai a capire perché le educatrici sostengono tutte la stessa versione e cioè una caduta su pavimento mentre giocava con gli amichetti, ha riportato un taglio sulla fronte, centrale, all'altezza dell'attaccatura dei capelli, con conseguenti 8 punti di sutura (sutura classica con filo nero da rimuovere dopo 2 settimane dall'incidente). L'asilo ha aperto il sinistro presso la sua compagnia di assicurazioni dove ci recheremo per una perizia dopo aver rimosso i punti. Specifico che ogni medicazione è stata fatta in ospedale in regime di esenzione quindi in sostanza non ho spese da farci rimborsare però a me interessa capire l'ammontare del danno a livello estetico vista la cicatrice permanente e di un possibile complesso che la bambina crescendo potrebbe crearsi. Mi è stato consigliato di rivolgermi ad un medico legale per una perizia prima di incontrare il perito dell'assicurazione ma in tutta onestà vorrei capire se ne valga o meno la pena. Una perizia medico legale mi costerebbe intorno ai 200/250 euro e non ho minimanente idea di quello che invece potrebbe essere l'ammontare della richiesta di danno. Ringrazio per l'attenzione.