Solletico/prurito alla gola con tosse secca che persiste da mesi

Buonasera, sono un ragazzo di 31 anni che da mesi ormai (direi almeno 4) soffre di un fastidioso senso di solletico/prurito alla gola che mi provoca degli altrettanto fastidiosi attacchi di tosse secca.
In particolare, la tosse non sembra essere "automatica" in quanto in alcuni momenti della giornata, non pensandoci, è quasi come se mi scordassi di tossire.
La tosse compare solo durante le ore diurne e non ho alcun problema di respirazione, anche se a volte mentre tossisco sento quasi la trachea o i bronchi vibrare e che fanno male dopo 3 o 4 colpi di tosse.
In questi mesi ho già provato a risolvere il mio problema con alcuni sciroppi per la tosse, che tuttavia non sono stati di alcun aiuto. A seguito di una leggera infiammazione alla tonsille ho provato anche con degli antibiotici che hanno debellato nel giro di 3/4 giorni la tonsillite ma non sono stati altrettanto utili contro questo senso di prurito/solletico alla gola.
Ho consultato il mio medico di famiglia ed essendo un soggetto allergico al polline, graminacee ecc. ha pensato che potesse trattarsi di una tosse provocata da allergeni (da circa 5 mesi ho in casa anche un gatto) e pertanto mi ha prescritto delle compresse di singulair - montelukast da prendere per una settimana durante le ore serali.
Purtroppo però la terapia non sta avendo alcun effetto, in quanto sono ancora afflitto da questo malanno e non vi nascondo di essere un po' terrorizzato all'idea che possa trattarsi di qualcosa di serio, anche perchè sono un ex fumatore.
Come vi ho già accennato non ho alcun problema di respirazione o deglutizione.
Inoltre, ad eccezione delle giornate particolarmente soleggiate e ricche di polline, non soffro neppure di congestione nasale o starnuti dovuti alla mia allergia, ma ormai non passa un solo giorno in cui io non tossisca. Cosa posso fare? Potrebbe trattarsi di qualcosa di grave?